楕円型方程式の精密解析と定性理論の新展開

• 研究課題/領域番号: 24K00530
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 宮本 安人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90374743)
• 研究分担者: 内藤 雄基 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10231458) ; 若狭 徹 九州工業大学, 大学院工学研究院, 准教授 (20454069) ; 石毛 和弘 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90272020)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 18,330千円 (直接経費: 14,100千円、間接経費: 4,230千円); 2028年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2027年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2026年度: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2025年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2024年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
• キーワード: 厳密解 / 分岐図式 / 固有値・固有関数 / 楕円関数 / モース指数

研究開始時の研究の概要

楕円型偏微分方程式は，放物型・双曲型偏微分方程式の定常問題としても現れ，その解構造(分岐図式)や解の性質は，偏微分方程式の研究の歴史の中でも大きな関心が寄せられてきた．
関数解析や変分法の枠組みは適用範囲が広いという意味で強力であるが，詳細な情報を得ることは難しく，個々の方程式に対応した個別的なアプローチが有効であることが知られている．
本研究課題では，関数解析を使わずに他の方法で精密な解析を行い，重要な方程式に対して解の詳細な情報を得ることを目標とする．