衝突や破裂や合体を許す界面運動の数理解析

• 研究課題/領域番号: 24K00531
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 儀我 美一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授 (70144110)
• 研究分担者: 三竹 大寿 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90631979) ; 高棹 圭介 京都大学, 理学研究科, 准教授 (50734472) ; 津田 和幸 九州産業大学, 理工学部基礎教育サポートセンター, 特任講師 (60782414)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 18,460千円 (直接経費: 14,200千円、間接経費: 4,260千円); 2027年度: 5,980千円 (直接経費: 4,600千円、間接経費: 1,380千円); 2026年度: 5,980千円 (直接経費: 4,600千円、間接経費: 1,380千円); 2025年度: 5,590千円 (直接経費: 4,300千円、間接経費: 1,290千円); 2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 界面支配モデル / 相場モデル / 粘性解 / 相転移

研究開始時の研究の概要

結晶表面や、気泡表面のような２相を隔てる界面の運動は、しばしば発展型偏微分方程式で記述される。しかし結晶粒や気泡に見られるように、衝突や破裂あるいは合体などによりその形状は激変しうる。本研究では、このような現象を微分方程式で記述するために、微分できない関数を解とみなせるように解概念を適切に拡張し、新たな数理モデルを構築する。そのうえで、方程式の時間大域可解性および解の挙動を、粘性解析、変分解析、流体数学解析に基づく新手法開拓により解明する。結果として材料科学分野、画像処理分野、熱流体力学分野等の数学面の理解を深める。