高階幾何学的変分問題と勾配流

• 研究課題/領域番号: 24K00532
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 三浦 達哉 京都大学, 理学研究科, 准教授 (40838744)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 18,460千円 (直接経費: 14,200千円、間接経費: 4,260千円); 2028年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2027年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2026年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2025年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円); 2024年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
• キーワード: 高階問題 / 変分法 / 幾何解析 / 勾配流 / 弾性曲線

研究開始時の研究の概要

幾何学的変分問題とは曲線や曲面などに対して定まるエネルギーの最小解や勾配流を考える問題であり、その中でもオイラー・ラグランジュ方程式が二階より高階の微分を含むような問題は高階問題と呼ばれる。高階問題においては最大値原理など二階楕円型・放物型方程式における種々の重要な性質が破綻することから、解の性質の解析が低階問題に比べ一般に困難であることが知られている。本研究では、高階幾何学的変分問題の最も古典的な例である弾性曲線の問題を出発点として、弾性結び目、p-弾性曲線、弾性流、Willmore 流を含む様々な問題の解析を通して、高階幾何学的変分問題の解の性質に関する基本原理を探求する。