数値作用素代数の基盤創出とその応用

• 研究課題/領域番号: 24K00535
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12040:応用数学および統計数学関連; 小区分12030:数学基礎関連; 合同審査対象区分:小区分12030:数学基礎関連、小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 保國 惠一 筑波大学, システム情報系, 助教 (90765934)
• 研究分担者: 今倉 暁 筑波大学, システム情報系, 准教授 (60610045) ; 高安 亮紀 筑波大学, システム情報系, 准教授 (60707743) ; 相原 研輔 東京都市大学, 情報工学部, 准教授 (70735498)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 18,850千円 (直接経費: 14,500千円、間接経費: 4,350千円); 2028年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円); 2027年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円); 2026年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円); 2025年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円); 2024年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
• キーワード: 数値計算アルゴリズム / 数値解析 / 精度保証 / 数値代数

研究開始時の研究の概要

作用素・関数を伴う数理問題に対して、行列・ベクトル演算を基盤とする数値線形代数における数値計算アルゴリズムを転用し、作用素・関数を計算機上で直接扱う数値的に安定で効率の良いアルゴリズムを設計し、理論的な正当化を与え、その数理的・実際的な性質・性能を理論および実験により明らかにする。本研究を通じて、行列・ベクトルに対する数値解法を自然にまたは適切な修正の上で拡張可能な作用素・関数を伴う数理問題を明らかにする。数値線形代数分野および数値解析分野で培われてきた高速、安定、頑健なアルゴリズムを設計する技術を統合することで初めて可能になる、作用素・関数に対する数値計算アルゴリズムの基盤を創出する。