変数変換型標本点生成法の新規開拓

• 研究課題/領域番号: 24K00536
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12040:応用数学および統計数学関連; 小区分12030:数学基礎関連; 合同審査対象区分:小区分12030:数学基礎関連、小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 田中 健一郎 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (70610640)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 15,470千円 (直接経費: 11,900千円、間接経費: 3,570千円); 2027年度: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2026年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2025年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2024年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
• キーワード: 変数変換 / 標本点 / 関数近似 / 数値積分 / 最適化

研究開始時の研究の概要

数値計算法の分野では有限個のデータで解の近似を行う．このためには「良い」標本点が必要となる．数値解析の分野では，変数変換を通じて「良い」標本点を得る「変数変換型数値計算法」があり，一次元の問題や，多次元の簡単な領域の問題においては高い効果を発揮する．一方，多次元の一般的な問題に対しては，モンテカルロ法・準モンテカルロ法に基づく方法や，誤差の数学的表示を目的関数とする最適化によって標本点を得る方法がある．これらの方法は，数値計算の高精度化の余地があったり，または実装上の困難性があったりする．そこで本研究では，変数変換を通じて「良い」標本点を得る方法を，多次元の一般的な問題に対しても確立する．