力学系理論に基づく流体ダイナミクス研究の新展開

• 研究課題/領域番号: 24K00537
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12040:応用数学および統計数学関連; 小区分12030:数学基礎関連; 合同審査対象区分:小区分12030:数学基礎関連、小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 一橋大学
• 研究代表者: 齊木 吉隆 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (20433740)
• 研究分担者: 高橋 博樹 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (00467440) ; 國府 寛司 京都大学, 理学研究科, 教授 (50202057)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 18,590千円 (直接経費: 14,300千円、間接経費: 4,290千円); 2027年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2026年度: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2025年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2024年度: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円)
• キーワード: 力学系 / 流体乱流 / 間欠性 / カオス的サドル / 分岐

研究開始時の研究の概要

本研究では流体乱流においてみられる秩序状態を、最新の力学系理論の観点で捉える。非線形複雑ダイナミクスに見られる秩序構造を、力学系の不変集合で特徴づける研究は2000年前後からしばしばなされてきた。たとえば、不動点、周期点で特徴づける研究は複雑な秩序構造を数学的対象として表現することに成功し、たとえば壁付近の乱流の渦生成、維持、崩壊の複雑ダイナミクスの理解のみならず、周期軌道の安定多様体を用いた制御などに活用されて流体力学分野にブレークスルーをもたらした。本研究では更に踏み込んだ力学系解析を実施するために、不動点、周期点と同じく力学系の不変集合であるカオス的サドルを用いて秩序構造を特徴づける。