補間誤差解析を超えて切り拓く有限要素法と精度保証付き数値計算の新たなる地平

• 研究課題/領域番号: 24K00538
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12040:応用数学および統計数学関連; 小区分12030:数学基礎関連; 合同審査対象区分:小区分12030:数学基礎関連、小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 一橋大学
• 研究代表者: 小林 健太 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (60432902)
• 研究分担者: 土屋 卓也 大阪大学, 数理・データ科学教育研究センター, 招へい研究員 (00163832) ; 渡部 善隆 九州大学, 情報基盤研究開発センター, 准教授 (90243972) ; 劉 雪峰 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (50571220) ; 高安 亮紀 筑波大学, システム情報系, 准教授 (60707743)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 18,590千円 (直接経費: 14,300千円、間接経費: 4,290千円); 2027年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2026年度: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2025年度: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2024年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
• キーワード: 有限要素法 / 補間誤差解析 / 精度保証付き数値計算

研究開始時の研究の概要

有限要素法は、理学や工学に現れる諸問題の数値計算に広く用いられており、その誤差解析は重要な課題です。また、精度保証付き数値計算でも、有限要素法の誤差解析は本質的な役割を果たしています。既存のほぼ全ての誤差評価は、関数補間の誤差評価を元にしており、有限要素法のメッシュ分割に悪い形の要素が一つでも存在すると評価が悪くなってしまいます。しかし、数値計算結果からは、少数の悪い形の要素は精度に悪影響を与えないことが示唆されています。そこで本研究においては、補間誤差解析と有限要素法の誤差解析のギャップを埋めることにより、悪い形の要素の存在を許容しつつも、その影響を極力排した効率の良い誤差評価を実現します。