Digitのパターン解析および超越性と代数的独立性への応用

• 研究課題/領域番号: 24K06641
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 金子 元 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (10706724)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円); 2027年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 一様分布論 / 数系 / 超越数論 / sum of digit / Borel予想

研究開始時の研究の概要

数系におけるdigitの複雑性を保証することは、応用数学の観点からも重要な課題である。例えば、疑似乱数への応用の観点から、代数的無理数の10進展開におけるdigitがランダムであろうという予想(Borel予想)の解決が期待されている。
応募者はこの方向の研究を継続的に進めてきた。本研究では、高次元連分数など種々の数系におけるdigitの複雑性を保証することを目指す。
また、以上の研究は超越数論と呼ばれる数論の分野に応用が可能であることが判明した。ベキ級数などの特殊値について、超越性および代数的独立性の新しい判定法を構成することを目指す。