| 研究開始時の研究の概要 |
どの二つも互いに素である整数>1の三つ組み(a,b,c)に対し、方程式a^x+b^y=c^zの自然数解の個数の一般的な評価や、特別な場合におけるその解の決定について研究を行う。まず、解の個数については、『いくつかの具体的な例を除いて、方程式の解の個数は高々一つ』という予想の肯定的解決を目指す。特に、底数cの値を固定し、それを有理数乗して得られる無理数の制限付き有理近似不等式の確立を実効的に行い、予想にアプローチする。また、ピタゴラス数に関わる様な特殊な場合における方程式の解の決定をすること、および関連するラマヌジャン・ナゲール型方程式等の解の個数の一般的な評価を得ることも目指す。
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