ジーゲルモジュラー形式の池田-宮脇リフトの周期に関する池田予想の研究

• 研究課題/領域番号: 24K06643
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 埼玉大学
• 研究代表者: 小嶋 久祉 埼玉大学, 理工学研究科, 名誉教授 (90146118)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 池田ー宮脇リフト

研究開始時の研究の概要

志村氏によるヒルベルトモジュラーに付随するヘッケのL-関数の特殊値の数論性の結果とベッヘラーによるジーゲルモジュラー形式に付随する標準的L-関数の特殊値の代数性の結果およびオロフの楕円モジュラー形式のL-関数の３重積の臨界値の代数性の定理を用いて池田ー宮脇リフトの周期に関する弱い意味での池田予想を解決する。更にギャレットーベッヘラーによるジーゲルアイゼンシュタイン級数の引き戻しの分解公式およびアイゼンシュタイン級数のフーリエ係数の桂田公式を用いて，池田ー宮脇リフトの周期予想が成立する幾つかの実例を具体的に構成する。