高次圏・豊穣圏的視点からの、完全圏と三角圏を包括する統一的ホモロジー代数の発展

• 研究課題/領域番号: 24K06645
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 中岡 宏行 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (90568677)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 完全圏 / 三角圏 / アーベル圏

研究開始時の研究の概要

アーベル圏・完全圏および三角圏は、ホモロジー代数に用いられる重要な圏のクラスである。本研究ではこれらに関わる圏論的一般論の展開を行い、代数分野に適用可能な統一的ホモロジー代数学の理論的発展を目指す。完全圏と三角圏の同時一般化であるextriangulated categoryや、その一般化としてのn-exangulated category、ならびに関連する圏論的概念を用いる。特に、高次圏論や豊穣圏論の視点から種々の定義・構成・諸性質の考察を行い、背後にあると考えられる構造について調べる。