有理性問題とその数論への応用

• 研究課題/領域番号: 24K06647
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 山崎 愛一 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10283590)
• 研究分担者: 星 明考 新潟大学, 自然科学系, 教授 (50434262)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 数論 / 代数幾何 / 計算数学 / 有理性問題 / ハッセノルム原理

研究開始時の研究の概要

有理性問題は、主に代数幾何的な側面からさまざまな研究がなされている。しかしそれらの研究の多くは抽象的な概念や理論に基づいていて、具体的問題に適用するのは困難であった。
本研究では数論や代数幾何の分野の枠組みにとらわれずに代数学のさまざまな分野の理論を工夫して活用し、計算機をも使用しつつ、今まで誰も解けなかった具体的な有理性問題を解決することが目的である。