非可換代数幾何学とホッホシルトコホモロジー論におけるコシュールAS正則環の研究

• 研究課題/領域番号: 24K06653
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 板場 綾子 東京理科大学, 教養教育研究院葛飾キャンパス教養部, 講師 (10801178)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2028年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2027年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: AS 正則環 / ホッホシルトコホモロジー / コシュール多元環 / オーレ拡大 / 非可換射影スキーム

研究開始時の研究の概要

非可換代数幾何学に関しては、オーレ拡大で得られた4次元コシュールAS 正則環に対応する射影空間内の幾何を計算し、さらに4次元コシュールAS 正則環に付随する非可換射影スキームを調べる。この応用として、代数幾何学における射影空間とアフィン空間との関係を非可換化するために，量子アフィン空間をどのように定義すればよいかを考察し，これとオーレ拡大との関係を調べる。ホッホシルトコホモロジー論に関しては，オーレ拡大で得た代数のベイリンソン多元環のホッホシルトコホモロジーを決定し、これを用いて加群圏の導来圏およびグロタンディーク群の作用について考察する。