頂点作用素代数を用いた有限群のＹ表現の研究

• 研究課題/領域番号: 24K06658
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 福岡大学
• 研究代表者: 島倉 裕樹 福岡大学, 理学部, 教授 (90399791)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 頂点作用素代数 / 有限群 / 格子頂点作用素代数 / 自己同型群 / Y表現

研究開始時の研究の概要

有限群のY表現とは、Yの形のグラフに付随するコクセター群の剰余群としての有限群の表現である。これが重要な理由の一つには, 散在型有限単純群の中で位数が最大であるモンスター群がY表現で実現されることにある。しかしながら、剰余群を考える際にたった一つのスパイダー関係式を用いてモンスター群が得られる理由は十分に理解されてない。これはモンスターに関する未解決問題の一つである。
本研究では、有限群のY表現を頂点作用素代数の自己同型を用いて実現し、頂点作用素代数の理論を用いてスパイダー関係式の意味を明らかにする。特に、Yグラフに対応するイジング元と関連する部分代数構造を用いて問題を解決する。