グラフから定まる単項式および二項式イデアルの環論的不変量の相互関係の研究

• 研究課題/領域番号: 24K06661
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 北見工業大学
• 研究代表者: 松田 一徳 北見工業大学, 工学部, 准教授 (20633241)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2027年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円); 2026年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円); 2025年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円); 2024年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: エッジイデアル / トーリックイデアル / Castelnuovo-Mumford正則度 / マッチング数 / 余次元

研究開始時の研究の概要

組合せ論的可換環論という分野があります. 有限単純グラフ等の組合せ論的対象から可換環またはイデアルを作り, その可換環論的性質と, 材料となった組合せ論的対象の組合せ論的性質との間に成り立つ相互関係を研究する分野です. 例えば, 有限単純グラフから定まるエッジイデアルの次元は, 材料となったグラフの独立数と一致することが知られています. 次元という可換環論的不変量と, 独立数というグラフ理論的不変量との間に相互関係が成り立つということになります.
本研究課題では, グラフから定まる単項式および二項式イデアルに対し, それらの環論的不変量とグラフ理論的不変量の間の相互関係の研究に取り組みます.