量子アフィンSchur-Weyl双対性の研究

• 研究課題/領域番号: 24K06663
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 東京農工大学
• 研究代表者: 直井 克之 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (40647898)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: Schur-Weyl双対性 / 量子アフィン代数 / 箙Hecke代数

研究開始時の研究の概要

量子アフィン代数の双対データが与えられたとき, 対応する箙Hecke代数の有限次元加群圏から, 量子アフィン代数の有限次元加群圏への関手（Schur-Weyl関手）が構成される。本研究では「任意の強双対データに対し, 対応するSchur-Weyl関手は圏同値となる」ことを示すことを最終目標とする。しかしこの命題を最初から示すのはとっかかりが少なく困難であると思われるため, 「強双対データに対しSchur-Weyl関手が圏同値であるとき, braid群の作用により得られる新たな双対データに対応するSchur-Weyl関手もやはり圏同値となる」という命題の証明をまずは目指す。