L関数の特殊値や零点とランダム行列理論の関係

• 研究課題/領域番号: 24K06664
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 杉山 真吾 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (70821817)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: L関数 / 零点 / 特殊値 / 重み付き零点分布 / ランダム行列理論

研究開始時の研究の概要

素数分布を調べるためのL関数(リーマン・ゼータ関数の一般化)と, 原子核のエネルギーなどの物理量を記述するランダム行列理論の間の類似性が, ここ20数年で研究されてきた. その類似性は, L関数の族の零点分布とランダム行列の固有値分布の比較, およびL関数の族の1/2での値(中心値)の平均とランダム行列の固有多項式の1での値の平均の比較を通して観察されてきた. 本研究では, さまざまなL関数の族に対して特殊値の平均と零点分布の両方を組み込んだ「L関数の族の特殊値の重み付き零点分布」を決定する. そしてL関数とランダム行列理論のさらなる類似性を証明し, L関数の中心値や零点を新たな視点で捉える.