マトロイドをめぐる組合せ可換環論的研究

• 研究課題/領域番号: 24K06670
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 寺井 直樹 岡山大学, 環境生命自然科学学域, 教授 (90259862)
• 研究分担者: 木村 杏子 静岡大学, 理学部, 准教授 (60572633)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2026年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: matroid / Stanley-Reiner ring

研究開始時の研究の概要

線形空間の基底の抽象化であるマトロイドは組合せ論的に重要な研究対象であり、近年活発に研究されている。本研究はマトロイドに関する有名な予想であるStanleyの予想やその精密化であるChariの予想等にに対して組合せ可換環論的観点から取り組むものである。
また、マトロイドは単に組合せ論でだけではなく組合せ可換環論それ自体でも重要な研究対象であると認識されてきた。したがって、そのStanley-Reisnerイデアルについて完全交差イデアルとの類似という観点からlicci性、集合論的完全交差性、べきの射影次元の変化について研究する。