正標数局所体上定義された曲線に対する類体論の研究

• 研究課題/領域番号: 24K06672
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 九州工業大学
• 研究代表者: 平之内 俊郎 九州工業大学, 大学院工学研究院, 准教授 (30532551)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2026年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 類体論 / 楕円曲線

研究開始時の研究の概要

代数体と有限体上の１変数代数関数体と言った標数の異なる対象を比較し、その類似点や相違点を考察するということは古くから行われてきた。本研究では、局所体や大域体上定義された曲線に対して、標数0で知られている結果の類似を考察する。また本研究を用いて、岩澤理論の類似にあたる適当な曲線族に対する「類群」の振る舞いや、正標数の大域体上の曲線に対する「類群」の計算へ、どのように活用できるかを明確にすることを目指している。