接続のモジュライ理論を用いたパンルヴェ方程式の理論の拡張

• 研究課題/領域番号: 24K06674
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 兵庫県立大学
• 研究代表者: 光明 新 兵庫県立大学, 理学研究科, 准教授 (90760976)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 接続のモジュライ空間 / モノドロミー保存変形 / パンルヴェ方程式 / 不確定特異点

研究開始時の研究の概要

本研究では, パンルヴェ方程式と呼ばれる非線形常微分方程式の研究を代数幾何学の手法を駆使して推進する. すなわちパンルヴェ方程式は曲線上の接続のモジュライ空間上のベクトル場であると理解する. これによってパンルヴェ方程式の理論を, 曲線上の接続のモジュライ空間の幾何学と関連付けることができる. 接続のモジュライ空間の幾何学を, これまで代数幾何学の分野で培われてきたベクトル束のモジュライ空間の研究手法を駆使して研究し, パンルヴェ方程式の理論の深化と拡張を試みる.