完全代数的独立性の新しい展開

• 研究課題/領域番号: 24K06675
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 田中 孝明 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (60306850)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 代数的独立性 / 線形回帰数列 / Mahler関数 / 群作用

研究開始時の研究の概要

有理数係数の多項式で表される関係式で結び付けられない多数の複素数を明示的な形で得ることは容易ではない。そのような複素数たちは代数的独立である、と言われ、それらの各々は超越数である。本研究の目的は、代数的独立な無限個の超越数の実例を最も効率良く作り出せる関数を構成し、それを関数の一般化である写像にまで拡張することである。そのための第一歩は、一つの関数であって、その定義域内にあるすべての代数的数における値の中で、等しい値になるものを一つの要素として纏めて得られる集合が代数的独立となる、という著しい性質をもつ関数を構成することである。