ホップ代数的アプローチによる中山関手の研究とテンソル圏への応用

• 研究課題/領域番号: 24K06676
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 芝浦工業大学
• 研究代表者: 清水 健一 芝浦工業大学, システム理工学部, 准教授 (70624302)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2027年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: ホップ代数 / テンソル圏 / 中山関手

研究開始時の研究の概要

中山関手は有限次元代数の表現論において古くから用いられていたものである. 近年, 中山関手が余エンド (ある種の圏論的余極限) としての表示を持つことが明らかとなり, 中山関手をより抽象的な設定で用いることができるようになった. 最近の低次元トポロジーや数理物理学を動機とするテンソル圏に関する研究において, このような抽象化された中山関手を用いることの有効性が明らかとなっている. 本研究課題では, 積分理論などのホップ代数的な手法の観点から中山関手およびその一般化を研究し, その理論を構築するとともに, 中山関手のテンソル圏および関連する分野への応用を与えることを目的とする.