不確定特異点を持つD-加群と特異点理論の研究

• 研究課題/領域番号: 24K06681
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 竹内 潔 東北大学, 理学研究科, 教授 (70281160)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2027年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: D加群 / 不確定特異点 / 特異点理論

研究開始時の研究の概要

フーリエ変換により線形偏微分方程式系（D加群）がどのように変化するかは、現代数学において未解明の、非常に基本的な問題である。不確定特異点を持つホロノミーD加群にたいするリーマンヒルベルト対応を用いて、一般のホロノミーD加群のフーリエ変換の詳しい性質を研究する。そのため、これまで特異点理論や代数幾何ではあまり研究されてこなかった、有理関数や有理型関数の不確定点や無限遠点における特異性について基礎的な研究を行う。そして、一般のホロノミーD加群のフーリエ変換の基本的な性質（特異集合やホロノミーランク、正則関数解の増大度をあらわす指数因子など）を元のD加群の性質を用いて記述する。