極小モデル理論を用いた正規アフィン代数曲面の構造と対数的多重種数に関する研究

• 研究課題/領域番号: 24K06684
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 小島 秀雄 新潟大学, 自然科学系, 教授 (90332824)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2027年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2026年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 代数幾何学 / アフィン代数曲面 / 対数的小平次元 / 対数的多重種数 / 極小モデル理論

研究開始時の研究の概要

本研究では、基礎体の標数が0のときにほぼ確立している、対数的小平次元の値による対数的標準特異点のみを持つ正規アフィン代数曲面のおおまかな構造定理を任意標数で確立することが目標である。
特に、本研究ではいくつかの極小モデル理論を用いることにより対数的小平次元が0以下となる場合の構造定理を確立し、対数的小平次元が2となる場合の対数的多重種数を調べる。そして、標数0での正規アフィン代数曲面の結果がどの位正標数でも成り立つのかを明らかにする。更に、それらの結果を用いて、アフィン平面に近い性質を持つ正規アフィン代数曲面を分類し、正規アフィン代数曲面に対する消去問題や一般化されたヤコビアン問題を調べる。