表現のモジュライとその周辺（５）

• 研究課題/領域番号: 24K06686
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 山梨大学
• 研究代表者: 中本 和典 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (30342570)
• 研究分担者: 鳥居 猛 岡山大学, 環境生命自然科学学域, 教授 (30341407) ; 面田 康裕 明石工業高等専門学校, 教養学群, 准教授 (30332042) ; 奥山 真吾 香川高等専門学校, 情報工学科, 准教授 (50290812)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2027年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 代数学 / 代数幾何学 / 不変式論 / 表現のモジュライ

研究開始時の研究の概要

行列は基本的な代数的対象であり、複数個の行列を同時に分かりやすい標準型に変形することは、数学のさまざまな分野に多くの応用が考えられ有益である。群やモノイドといった代数的構造をもつ集合を行列に表現することは古くから考えられ、１つの表現（の同値類）を１点とするような幾何学的対象（表現のモジュライ）を調べることが本研究のテーマである。行列環の部分代数Aに対して、像が生成する部分代数がAに一致するような表現を集めると、Aに対する表現のモジュライが作られるであろうと予想し、実際に構成するのが本研究の目的である。その構造を調べることで表現に関する豊富な結果が得られると思われる。