頂点作用素代数の有限性に関する未解決問題の解決に向けて

• 研究課題/領域番号: 24K06691
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 安部 利之 愛媛大学, 教育学部, 教授 (30380215)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2024年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 頂点作用素代数 / オービフォールド模型 / 有限群

研究開始時の研究の概要

頂点作用素代数は初出から約 40 年が経過しようとしている.そして,その適用範囲は代数学に限らず幾何学や圏論, 物理学など広がり続けている.一方で今回の研究目的に挙げた予想は初出とほぼ同時に提出されたものであり,可解群に関して10年ほど前に解決されたが現在でもその状況で止まっている.そこで,これまでの研究で得られた知見や新しい知見を見いだすことでこの予想を任意の有限群（特に単純群）で成立することの証明を目指す.特に単純群の固定点のなす部分頂点作用素代数（オービフォールド模型）については研究成果が少ないため新しい知見も得られることが期待できる.