平坦余ねじれ加群の分類と環のスペクトラム理論

• 研究課題/領域番号: 24K06693
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 大阪公立大学
• 研究代表者: 神田 遼 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50748324)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2026年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2025年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 環 / 代数多様体 / 平坦余ねじれ加群

研究開始時の研究の概要

近年の環の表現論では、平坦余ねじれ加群がホモロジー代数において核心的な役割を果たすことが明らかとなっている。Enochsは可換ネーター環の場合に、平坦余ねじれ加群を素イデアルの言葉で分類しているが、この分類は2022年の神田-中村の結果によって、非可換なネーター代数に対して一般化できることが示された。本研究課題では、代数多様体上の平坦余ねじれ加群を分類することを主問題とし、その応用として、環のスペクトラムの理論を平坦余ねじれ加群を用いて再解釈することで、既存の部分圏の分類に新たな見地を与えることにも取り組む。