量子ウォークの幾何と解析

• 研究課題/領域番号: 24K06703
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 楯 辰哉 東北大学, 理学研究科, 教授 (00317299)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: スペクトル幾何学 / 離散幾何解析学 / 量子ウォーク

研究開始時の研究の概要

量子ウォークはランダムウォークの量子版としばしば言われている。しかし実際には量子古典対応という観点からの結果は未だ存在しないと行って良い。本研究課題では，幾何学的量子化の設定を使用した，量子古典対応と言えるような解析的な結果を得ることを目的の一つとする。また，グラフェン（六角格子）上でスネークステートと呼ばれる状態が見つかっている。これはグラフェン上で無限に伸びるパスの左右で向きの異なる不連続な磁場をかけたとき，そのパス付近に現れるエッジ状態の一種である。磁場付き量子ウォークを一般の結晶格子で定式化し，それをグラフェンで考えることで，量子ウォークを使用したエッジ状態の定式化に貢献したい。