作用素環・無限次元線形作用素と幾何学的トポロジー

• 研究課題/領域番号: 24K06704
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 川村 一宏 筑波大学, 数理物質系, 教授 (40204771)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2028年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 無限次元線形力学系 / C*環のシェイプ理論 / バナッハ環の次元論

研究開始時の研究の概要

野性的空間上の関数空間及び関数環は、底空間のトポロジーの複雑さのゆえにしばしば特徴的な性質を持つ。このような特徴を掴むために、野性的空間上の関数空間およびその上の有界線形作用素についての関数解析的・作用素環研究を、幾何学的トポロジーの手法を用いて研究する。具体的には　１）C*環及びバナッハ環のシェイプ理論・K理論と底空間の位相的シェイプ理論・K理論との関係　２）バナッハ環の種々の次数・非可換次元と底空間のトポロジーとの関係の研究　及び３）コンパクト空間上の同相写像が誘導する過重合成作用素の力学系的性質、特にそのカオス性・双曲性とそのヴァリエーションに関する研究、の３つを主な目的とする。