指標多様体の幾何学と3次元多様体のトポロジー

• 研究課題/領域番号: 24K06705
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 北山 貴裕 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (10700057)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2026年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2024年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 3次元多様体 / 位相不変量 / 表現

研究開始時の研究の概要

3次元多様体を本質的に分解するような部分曲面は基本群の表現のなす空間である指標多様体から構成され、そのような曲面の性質は表現に付随する位相不変量であるトーション不変量を用いてよく捉えられる。指標多様体の幾何学を低次元トポロジーに応用する上で、2次元表現の場合に既知の諸成果の拡張性、位相不変量が本質的な情報を持つ表現の所在、理論を高次元化することで初めて現れる数理の究明が主要課題である。本研究では、3次元多様体の境界への指標多様体の制限から本質的な部分曲面の境界となるループを捉える研究、幾何学的な表現に付随するトーション不変量から本質的な部分曲面の全体の複雑さを測る研究を行う。