ファイバー構造と４次元トポロジー

• 研究課題/領域番号: 24K06707
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 遠藤 久顕 東京工業大学, 理学院, 教授 (20323777)
• 研究分担者: 菊池 和徳 大阪大学, 大学院理学研究科, 講師 (40252572)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 4次元多様体 / 写像類群 / Lefschetzファイバー空間 / Morse-Novikov理論 / 井上曲面

研究開始時の研究の概要

本研究では、Lefschetzファイバー空間の研究の原点に立ち返り、「４次元多様体の特質とは何か？」「ファイバー構造は多様体の性質にどのように反映されるか？」という２つの問いを掲げる。これらの問いを同時に扱うことは、Lefschetzファイバー空間に関する研究代表者のこれまでの研究において実践されている。一方、本研究では、これら各々を単独の問いとしても扱い、Lefschetzファイバー空間とは直接関係のない幾何学的対象の研究を通して、その答えを突き詰めていく。その過程において、Lefschetzファイバー空間を含む研究領域に新たな視点とより広い視野がもたらされることを期待している。