離散群の幾何学--境界理論とその応用

• 研究課題/領域番号: 24K06711
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 田中 亮吉 京都大学, 理学研究科, 准教授 (80629759)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 離散群論 / ランダムウォーク / エルゴード理論

研究開始時の研究の概要

離散群の幾何学について境界理論を軸として確率論・力学系を用いたアプローチを行います. 本研究では有界調和関数を記述する古典的な境界理論 (ポアソン境界) の基礎理論をベースに重要未解決問題に継続的に取り組んでいくこと, またそれと並行して新しい問題の発掘を行います. 以下の2つを軸としています： (1) 離散群の幾何学 (幾何学的群論) におけるグロモフ双曲群についての新しいタイプの剛性問題 (擬相似剛性問題)(2) 有限群の族の幾何学とランダムウォーク (エキスパンダー族, グラフのスペクトル理論, 確率論と理論コンピュータ科学が関わる未解決問題).