非可換Bloch理論の探求とその幾何学的応用

• 研究課題/領域番号: 24K06715
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 勝田 篤 慶應義塾大学, 自然科学研究教育センター(日吉), 訪問教授 (60183779)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2024年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
• キーワード: べき零群 / 漸近挙動 / 非可換Bloch理論 / 素閉測地線 / 熱核

研究開始時の研究の概要

Bloch理論は周期的構造を持つ対象，例えば結晶の解析に用いられ，物性物理学の基本的なツールである．ここではその応用として得られているものの中で，無限abel群による拡大に関する幾何解析，特熱核の挙動の研究および双曲力学系の素閉軌道の周期の分布に関する幾何学的Chebotarev密度定理の研究を念頭に置きつつ，Bloch理論の非可換化(べき零化)を探求し，さらに上記課題の拡張および他の応用に関する研究を行う．