特殊なホロノミー群をもつリーマン多様体と写像の幾何学

• 研究課題/領域番号: 24K06717
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 服部 広大 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (30586087)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 特殊ホロノミー群 / リッチ平坦計量 / 写像のエネルギー

研究開始時の研究の概要

リーマン多様体の2点を結ぶ曲線の中で、もっとも長さが短い曲線を測地線という。ある種の幾何学的対象の中で、幾何学的量を最小化する対象を探すことは、微分幾何学において基本的な問題意識である。その中でも特に研究の歴史が長いのは、ディリクレエネルギーの臨界点として定義される調和写像の理論である。本研究課題では、ディリクレエネルギーまたはその変種に対して、それを最小化する写像を、微分形式を利用して研究することを目的とする。