場の量子論におけるポテンシャル関数と三次元多様体論における位相不変量の関係の理解

• 研究課題/領域番号: 24K06720
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 山口 祥司 早稲田大学, 商学学術院, 准教授 (30534044)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 場の量子論 / 三次元多様体 / 位相不変量 / 指標代数多様体 / ライデマイスタートーション

研究開始時の研究の概要

物理学の場の量子論における物理量「分配関数」を定めるポテンシャル関数から三次元多様体の位相不変量「ライデマイスタートーション」が導出できる仕組みを円周上の穴あきトーラス束および結び目の外部空間とよばれる三次元多様体において確立する。ポテンシャル関数の臨界点および臨界点におけるヘッシアンが古典近似によって、三次元多様体の指標代数多様体およびライデマイスタートーションとみなせる対応関係を数学的に証明する。三次元多様体の指標代数多様体とライデマイスタートーションという不変量の間においても指標代数多様体を定める定義方程式のヤコビ行列式からライデマイスタートーションが導出される関係性も確立する。