スピン幾何学とクリフォード解析学

• 研究課題/領域番号: 24K06721
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 本間 泰史 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50329108)
• 研究分担者: 大野 走馬 早稲田大学, 理工学術院, 講師(任期付) (60979821)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: スピン幾何学 / クリフォード解析 / ラリタ・シュインガー場 / クリフォード代数 / ディラック作用素

研究開始時の研究の概要

スピン幾何学とはディラック作用素とスピノール場を用いた微分幾何学であり，クリフォード解析学とは（高階スピン）ディラック作用素を用いた球面調和解析である．本研究の目的はこれらの融合と発展させ，新しい方向性を探ることである．研究分担者や国外研究協力者と共同で，高階スピンのスピン幾何学を開拓し，特別な幾何構造との関連性を調べる．例えば，スピン3/2調和スピノール場の存在・非存在問題を佐々木アインシュタイン多様体などの特別な場合に調べていく．また，グラスマン多様体上の不変ディラック作用素の解析から始め，クリフォード解析学の等質空間への一般化を試みる．どの話題についても国際共同研究を実行する．