全種数グロモフ・ウィッテン理論に現れる代数解析的可積分構造の研究

• 研究課題/領域番号: 24K06724
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 摂南大学
• 研究代表者: 中津 了勇 摂南大学, 理工学部, 教授 (10281502)
• 研究分担者: 高崎 金久 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (40171433)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: グロモフ-ウィッテン不変量 / リーマン-ヒルベルト問題 / タウ関数 / 位相的頂点の方法 / ストークス現象

研究開始時の研究の概要

複素ケーラー多様体のGromov-Witten不変量やそれを含むコホモロジー的場の理論, 結び目不変量を与えるChern-Simon理論, ランダム分割などの確率モデルは可積分系研究の観点から見ても極めて興味深い研究対象である. 本研究では, Hodge積分,ランダム平面分割, 結び目不変量など様々な数学が交差する位相的頂点の方法を題材にして, 壁越え公式やBarnes多重ガンマ関数などの構成要素と整合させて,　全種数Gromov-Witten理論に現れる代数解析的可積分構造を考察する.