群のホモロジー、Wirtinger群、カンドル、クロス加群の位相幾何学的研究

• 研究課題/領域番号: 24K06727
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 秋田 利之 北海道大学, 理学研究院, 教授 (30279252)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2027年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 群コホモロジー / クロス加群 / カンドル / ラック / Wirtinger表示

研究開始時の研究の概要

本研究の目的は群の低次元（コ）ホモロジー群、Wirtinger群（Wirtinger型の表示を持つ群）、カンドルおよび添加カンドル (augmented quandle)、クロス加群 (crossed module)を横断的に研究することである。これらの対象はいずれも位相幾何学（代数トポロジー、低次元トポロジー）、群論、組合せ群論、表現論、（高次）圏論などの内の複数の分野に関わる重要な研究対象であり、互いに密接な関係を持つものの、半ば独立に研究されてきた。本研究ではこれら4つの対象相互の関係に着目し研究を展開する。