ラプラシアンの固有値・固有関数に対する幾何学的方法

• 研究課題/領域番号: 24K06731
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 船野 敬 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (40614144)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: ラプラシアンの固有値 / 凸領域 / 領域単調性 / リッチ曲率

研究開始時の研究の概要

ラプラシアンのノイマン固有値に関する凸領域の領域単調性並びに高次元におけるホットスポット予想が漸近的に成立することを示すことが本研究の大まかな概要である。領域単調性では最適図形の内部で局所多面体であること、また正方形、正三角形、円盤がラプラシアンの第２ノイマン固有値の最適図形であることを示す。ホットスポット予想に関してはホットスポット定数が次元が無限大に発散するにつれて１に収束することを示す。