基本群とカンドルを用いた結び目接触ホモロジーの研究

• 研究課題/領域番号: 24K06732
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 松田 浩 山形大学, 理学部, 准教授 (70372703)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2027年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 結び目ホモロジー

研究開始時の研究の概要

結び目補空間の基本群にメリディアンの情報を取り入れた結び目カンドルは1次元結び目の完全不変量であることが知られ2次元結び目などへも適用範囲を拡げている。結び目フレアーホモロジー、Khovanovホモロジーなどの圏化不変量は1次元結び目の完全不変量でないことが知られ2次元結び目などへ適用範囲を拡げる試みは成功していると言えない。結び目接触ホモロジーは圏化不変量と異なり、メリディアンの情報を取り入れると1次元結び目の完全不変量を与えることが知られている。この接触ホモロジーの適用範囲を2次元結び目などへ効果的に拡げることを遂行する。