実簡約代数群の表現の絡作用素に対する幾何学的構成

• 研究課題/領域番号: 24K06734
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 田中 雄一郎 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教 (70780063)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: Lie群 / 絡作用素 / 重複度

研究開始時の研究の概要

群の線型空間への線型な作用を表現といいます。表現の構成要素に重複が起こらないとき、その表現は無重複であるといいます。この無重複性を持つ表現を、小林俊行氏による「複素多様体に対する可視的な作用の理論」を用いて幾何学的視点から研究しています。これまでに、群の可視的作用が豊富に存在することが示され、またその無重複表現への応用も様々に研究されています。本研究では表現の無重複性を外側から捉えるべく重複度を幾何学的に記述します。