理想単体分割を用いた量子不変量の統一的理解に向けて

• 研究課題/領域番号: 24K06736
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 鈴木 咲衣 東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (40636263)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: quantum invariants / knots and links / framed 3-manifolds / ideal triangulations / universal invariant

研究開始時の研究の概要

1984年に結び目の多項式不変量であるジョーンズ多項式が発見されたことを転機として、３次元位相幾何学は大きく発展し、量子不変量に関連した様々な方向への研究が現在も活発に行われている。量子不変量は数理物理を背景に持つ結び目や3次元多様体の新しい研究手法であり、古典的な幾何との関係が明らかではない。本研究では、結び目や3次元多様体の量子不変量を古典的な幾何と関連させて理解することで、低次元位相幾何学を多角的に発展させることを目的とする。