双曲多様体の幾何学、トポロジー及び離散群の関係

• 研究課題/領域番号: 24K06737
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 馬場 伸平 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (40822870)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2026年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 双曲多様体 / 離散群

研究開始時の研究の概要

双曲多様体 は断面曲率が －1 である定曲率リーマン多様体である。例えば多様体の形を理解する上で重要な構造である。実際2 次元双曲多様体(双曲曲面)およ び 3 次元双曲多様体の理論は、特に Thurston の 3 次元多様体の幾何学化予想と関連して 大いに発展した。基本理論が整っている 3 次元双曲多様体と、未開拓な4次元双曲多様体に関して幾何とトポ ロジーの関係を研究する。最終的には次元を超えた枠組みを確立することを目指す。
3 次元双曲多様体の難しい場合への理論発展、および3 次元双曲多様体の理論の 4 次元への拡張を主軸に研究する。進度や今後の新たな発見応じて関連した研究も行う。