漸近的対称アインシュタイン空間のタイプ遷移と固有調和写像の研究

• 研究課題/領域番号: 24K06738
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 松本 佳彦 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (00710625)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2026年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2024年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 漸近的対称空間 / アインシュタイン計量 / 調和写像 / 共形幾何学 / 放物型幾何

研究開始時の研究の概要

本研究では漸近的対称Einstein空間（以下ASE空間）のタイプ遷移を調べる。これは、理論物理学でも重要なアイデアとして知られている「バルク境界対応」を数学的に発展させる研究ということができ、また多変数複素解析・複素幾何や、共形幾何学を含む放物型幾何の理論と重要な関わりをもつ。
「タイプ遷移」とは、ASE空間がだんだんと変化していき、ある瞬間において異なるタイプのASE空間へと明確に性質を変えてしまう現象を指している。そのような現象の一例がH. Pedersenや松本（研究代表者）により詳細に観察されているが、本研究ではこれがより一般的に起こる現象ではないかと予想し、その検証を目指す。