コクセター・カンドルの随伴群とブレイド群の幾何と増大級数

• 研究課題/領域番号: 24K06740
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 琉球大学
• 研究代表者: 藤井 道彦 琉球大学, 理学部, 教授 (60254231)
• 研究分担者: 逆井 卓也 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60451902) ; 佐藤 隆夫 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 教授 (70533256)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2026年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2025年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 増大級数 / コクセター・カンドル / 随伴群 / ブレイド群 / 幾何学的群論

研究開始時の研究の概要

n次対称群Snのコクセター・カンドルの随伴群をAnと表し、n本の糸から成るブレイド群をBnと表すことにする。ブレイド群Bnからn次対称群Snへは自然な全射準同型Bn→Snがあるが、この全射準同型が随伴群Anを間に挟むように２つの全射準同型に分裂する(Bn→An→Sn)。
本研究では、この２つの全射準同型Bn→AnとAn→Snを幾何学的群論の立場から研究して、AnおよびBnの構造を解明していく。特に、「AnおよびBnのCayleyグラフ内の測地線を見つけるアルゴリズム」の構築を経て、AnおよびBnの増大級数の形を具体的に明らかにしていくよう計画している。