長さや角度に関する２次元古典幾何の新展開

• 研究課題/領域番号: 24K06748
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 小森 洋平 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70264794)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2024年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 定曲率空間 / 幾何構造

研究開始時の研究の概要

本研究においては、２次元古典幾何における直線の長さや角度に注目し、これまで考察されてこなかった視点や、新たに拡張された概念について、具体的な問題を通して３つの古典幾何相互の関係を研究して行く。その１つの研究テーマとして双曲曲面の幾何構造の変形理論（タイヒミュラー空間論）が挙げられる。既存の研究では、双曲曲面の測地線の長さを主な道具として研究されてきたが、ユークリッド幾何と異なり双曲幾何には相似の概念がないので、角度と長さは等価である。そこで測地線の長さ関数の代わりに、双曲曲面の測地線どうしの成す角度関数を用いて、タイヒミュラー空間を調べるという問題が考えられる。