大規模相互作用系および特異な確率偏微分方程式の研究

• 研究課題/領域番号: 24K06752
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 舟木 直久 早稲田大学, 理工学術院, 名誉研究員 (60112174)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 確率論 / 解析学 / 統計力学 / 数理物理 / 関数方程式

研究開始時の研究の概要

研究課題名にある「大規模相互作用系」は、もともと統計物理学の研究において現れ、マクロに観測される様々な現象を、原子・分子レベルのミクロな系から説明し理解するために用いられる数理モデルの総称です。マクロな系を記述する偏微分方程式にランダムな揺動項が加わったものが「確率偏微分方程式」です。特に、「特異な確率偏微分方程式」は、従来の手法ではカバーできないものの、繰り込みの操作を行えば意味を与えることができる方程式を指します。これらは、過去20年間にいくつかのフィールズ賞が授与されたこともあり、数学の中でもとりわけ注目され、大きく発展する分野に成長しています。本研究では、両者にまたがる研究を行います。