アフィンLaumon空間上の非定常差分方程式の差分青本理論

• 研究課題/領域番号: 24K06753
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 白石 潤一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (20272536)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2024年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 非定常差分方程式 / 量子トロイダル代数 / ロウモン空間 / 量子パンルベ方程式 / qビラソロ代数

研究開始時の研究の概要

（１）面欠陥付きの量子トロイダル代数に付随する「位相的頂点作用素」の積の行列要素、トレースにより、アフィンロウモン空間の上のネクラソフ分配関数を与え、ネクラソフ分配関数のジャクソン積分表示が満たす非定常差分方程式の理論を究明する。
（２）アフィンロウモン空間の上の（アジョイント物質場を持つ）ネクラソフ分配関数に対して、ピエリ法則を自然に拡張し、（爆発公式などの）幾何学的表現論的証明を与えることを目指す。
（３）量子差分ガルニエ系を構成すること、及び、その波動関数がgl_n型のアフィンロウモン空間の（基本物質場を持つ）ネクラソフ分配関数となること、に関する予想を立て、その証明を与える。