フーリエ環の等距離写像と関連した保存問題

• 研究課題/領域番号: 24K06754
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 大井 志穂 新潟大学, 自然科学系, 助教 (90891789)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2024年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 等距離写像 / 保存問題 / フーリエ環

研究開始時の研究の概要

フーリエ環上では，積の構造を保存しない全射等距離写像を簡単に構成できるため，「バナッハ空間として等距離同型なバナッハ環は，(Jordan) バナッハ環として同型か？」という問いはもちろん否定的である。代数構造や順序構造などフーリエ環における種々の構造を保存する写像を研究することを通して，どのような構造が積の構造や距離構造を導くのか，どのような条件が底空間の位相群を決定するのかを調べる。全射等距離写像が積の構造を自動的には保存するバナッハ環とそうではないバナッハ環の違い等について，保存問題の立場から解明する。