ポアソン点相互作用をもつシュレディンガー作用素の解析

• 研究課題/領域番号: 24K06760
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 京都工芸繊維大学
• 研究代表者: 峯 拓矢 京都工芸繊維大学, 基盤科学系, 教授 (90378597)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2027-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2024年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: スペクトル・散乱理論 / ランダム・シュレディンガー作用素 / 量子力学 / 可解模型

研究開始時の研究の概要

ポアソン点配置は，不定形結晶（アモルファス）内部での原子の配置をモデル化したものとして知られており，数学的には「最もランダムな点配置」として，点過程の理論における基礎をなしている．本研究では，可解模型である「ポアソン点配置に点相互作用をもつシュレディンガー作用素」の解析を行い，物質の電気伝導性に関わる「積分された状態密度の減衰度」「アンダーソン局在」，あるいは「共鳴（準固有状態）の分布の統計性」と言った数理物理学上の問題についての研究を行う．可解模型では，通常のモデルよりも精密な評価式が得られるという特徴があり，数値計算による実験も交えて，できるだけ精密な評価式を得ることを目指していく．